Arbeitsgruppe Prof. H.J. Korsch

Theoretische Physik II für LA (Quanten-, Statistische Mechanik, Thermodynamik) (WS 2012/13)

Teil 0: Mathematisches Vorspiel

Kap.1: Wahrscheinlichkeiten

Als Wiederholung sollte man sich ME, Abschniite 2 und 13.1 ansehen sowie MQ, Anhang 1.
Sehr zu empfehlen ist auch das kleine Buch von David Ruelle: "Zufall und Chaos" (gibt es in der Uni-Bibliothek; leider nicht mehr im Handel, aber antiquarisch noch zu finden).

Kap.2: Komplexe Vektorräume
Eine kurze Einführung in Lineare Räume über dem Körper der komplexen Zahlen mit einem Skalarprodukt.

Dabei verwenden wir die Dirac-Schreibweise (siehe auch de.wikipedia.org/wiki/Bra-Ket).


Wir bezeichnen diesen endlich dimensionalen Raum als Hilbert-Raum, obwohl die eigenlichen Hilbert-Räume unendlich dimensional sind. Mehr dazu später.

David Hilbert war ein führender deutscher Mathematiker an der Universität Göttingen. Einen beeindruckenden Vortrag von ihm aus dem Jahr 1930 über die Rolle der Mathematik in den Naturwissenschaften findet man unter www.podcasts.uni-freiburg.de/podcast_content.

 

Teil 2: Quantenmechanik (QM):
Eine klassische atomare Welt: Dieser Teil der Vorlesung kann nachgelesen werden im Skript MQ, Abschnitte 1.3 und 1.4.
Den in der Vorlesung zitierten Text von Thomas Mann kann man nachlesen in seinem Buch Der Zauberberg (Seiten 365 bis 367).


Kap.1: Postulate und mathematischer Formalismus der QM
Die grundlegende algebraische Struktur von klassischer Mechanik (KM) und Quantenmechanik (QM) ist sehr ähnlich!

Literatur zur Quantenmechanik:

Lehrbücher der Theoretischen Physik, z.B.
    •    T. Fliessbach "Quantenmechanik" (Spektrum) PHY 360/125
    •    U. Scherz: "Quantenmechanik" (Teubner) PHY 360/151
Mehr allgemeinverständliche Lektüre:
    •    S. Arroyo Camejo "Skurrile Quantenwelt" (Springer) 
als eBook
    •    J. Polkinghorne "Quantentheorie - eine Einführung" (Reclam)

Kap.2: Ein Ausflug in die Quantenwelt
Zufall:

In der Quantenmechanik ist der Zufall a priori eingebaut. Quantenmechanische Zufallszahlengeneratoren kann man kaufen. Mehr darüber unter www.randomnumbers.info/content/Generating.htm


Dort kann man sich zufällige Zahlen quantenmechanisch(!) erzeugen lassen (unter "Download random numbers")

Hier ein weiterer Quanten-Zufalls-Generator: www.idquantique.com/products/quantis.htm


Quanten-Doppelspalt:
Handreichung zum neuen Lehrplan Physik in der S II
Es geht auch mit grossen Teilchen (Molekülen;...): Interferometrie mit komplexen Molekülen
Es geht auch mit vielen Teilchen: Interference of interacting matter waves (M. Gustavsson et al 2010 New J. Phys.12, 065029)
Es geht auch noch anders: Verzögerte Wahl - Experimente
Spin:
Informieren Sie sich ü:ber das Stern-Gerlach-Experiment
Der Spin ist "eine Art Drehimpuls", aber trotzdem etwas anderes. Bildlich ausgedrückt:
Man benötigt eine Drehung um zwei mal 360 Grad, um ein System mit halbzahligen Spin in den Ausgangszustand zurückzubringen.
Drehungen:
Fall Sie mehr wissen wollen zum Thema
"Spin 1/2$, "Drehungen um 4pi" oder den "Balinesian candle-dance trick":

Hier eine Demonstration des Vorlesungsexperiments: www.youtube.com/watch


Etwas eleganter ist das Original www.youtube.com/watch


Ein physikalischer Beitrag (nicht so leicht verständlich): www.umsl.edu/~fraundorfp/p231/spinexcl.html


Quantenmechanik in der Schule:
Unsere Vorlesung ist eine Vorlesung zur Theoretischen Physik und keine zur Didaktik der Physik!
Es ist aber keine schlechte Ideee, parallel dazu etwas zur Didaktik zu lesen. Hier Materialien zur Quantenmechanik:
Das Münchener Unterrichtskonzept zur Quantenmechanik
Dieses und viel mehr findet man auch unter
Unterrichtskonzepte zur Quantenphysik

Kap.3: Operatoren
Am Beispiel des Ortsoperators haben wir gesehen, dass wir in der QM mit endlichdimensionalen Linearen Räumen nicht auskommen.
Sehen sie sich deshalb den Abschnitt 3.3 in den Erg3 noch einmal an!

Der Virialsatz der klassischen Mechanik macht eine Assage über Teichensysteme, bei denen das Wechselwirkungpotential homogen vom Grad k ist. Dann sind mittlere kinetische Energie T und mittlere potentielle Energie V verknüpft durch 2T=kV.
Beispiele sind der harmonische Oszillator (k=2) und das Kepler- oder Coulomb-Potential (k= -1).
Anmerkung: Eine Funktion f(x) ist homogen vom Grad k, falls gilt f(kx)=a^k f(x).
In der Vorlesung wurde die Drehimpulsalgebra recht schnell erledigt. Hier eine Ergänzung zur Drehimpulsquantisierung.

Kap.4: Modellsysteme der Quantenmechanik
Das in der Vorlesung vorgestellte Matlab-Programm eigen.m berechnet die Energieeigenwerte für ein bindendes potentials V(x). Das Programm eigenfun.m berechnet auch die Eigenfunktionen.

Quantenmechanik des Atoms:
Hier der Artikel Planeten, Wolken oder schwarze Kisten? über die Behandlung von Atomvorstellungen im Schulunterricht aus dem Physik Journal Nov. 2011.


Kap.5: Ausbau
Bose-Hubbard-System:
Mehr dazu findet man z.B. bei Wikipedia unter Bose-Hubbard model
In der Vorlesung wurde erwähnt, dass die Anzahl der Elektronen im Universum ungefähr 10 hoch 78 (oder 10 hoch 80) sei. Mehr dazu findet man bei Wikipedia: Nachsehen unter Eddington Number.
Verschränkung:
Hier das Einstein-Podolsky-Rosen-Paper
aus Physical Review 47, 777 (1935)
Literatur zu Verschränkung und Quanteninformation: Zunächst natürlich Wikipedia
und Dagmar Bruss: "Quanteninformation" sowie Anton Zeilinger: "Einsteins Spuk" oder/und "Einsteins Schleier".
Eine verständliche Einführung in EPR-Paradoxon, Bellsche Ungleichung und Quanteninformation etc. findet man auch in dem eingangs angegebenen Buch von Silvia Arroyo Camejo "Skurrile Quantenwelt" (Kap. 14-16)


Teil 3: Statistische Mechanik und Thermodynamik:

Kap.1-3: Thermodynamische Potentiale und kanonische Ensemble
Entropie:
Es ist sehr nützlich, sich einmal ausführlich die Wikipedia-Einträge zur Entropie anzusehen!


Kap.4: Entropie und Information
Siehe auch: Mathematischen Ergänzungen, Kap. 13.2

Informieren Sie sich über Claude Shannon,, z.B. bei en.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannon


oder www.nyu.edu/pages/linguistics/courses/v610003/shan.html.


Mehr über den Entropiebegriff findet man in dem sehr empfehlenswerten Buch (wenig Mathematik) "Entropy Demystified" von Arieh Ben-Naim (PHY 330-242)
oder auch in George Gamov: "Mr. Tompkins' seltsame Reisen durch Kosmos und Mikrokosmos" (PHY 90-035)
Wenn man aber endlich einmal wissen will, was Entropie "wirklich" ist -- hier ein Vortrag aus dem Science Slam:

www.youtube.com/watch

 


Kap.6: Nichtgleichgewichtsthermodynamik

Dissipative Strukturen:
Bitte nachlesen bei Wikipedia.
In der Vorlesung wurde auf das Buch "Structural Stability and Morphogenesis" von René Thom
hingewiesen. Zu finden ist es unter PHY 960/004.
Die Herleitung der Lorenz-Gleichungen aus der Navier-Stokes-Gleichung etc. findet man in dem Buch "Deterministisches Chaos" von H. G. Schuster (in der Bibliothek fand ich nur die engl. Ausgabe "Deterministic Chaos" PHY 385/027).
Mehr zu Edward Lorenz (auch für Schüler geeignet) findet man hier.
Wikipedia informiert auch ausführlich über Raten-Diffusionsgleichungen.
Hier der in der Vorlesung verwendete Vortrag "Strukturbildung in der Biologie und Chemie" von der Univ. Heidelberg.
Hier noch ein einfacher, mathematikfreier Text zum Thema Dissipative Strukturen.

Zum Abschluss ein Text von Steven Hawking aus seinem Buch "Eine kurze Geschichte der Zeit":

"Wenn Sie sich an jedes Wort in diesem Buch erinnern, sind in Ihrem Gedächtnis etwa zwei Millionen Informationen gespeichert: Die Ordnung in Ihrem Gehirn ist um zwei Millionen Einheiten gewachsen. Doch während Sie das Buch gelesen haben, sind mindestens tausend Kalorien geordneter Energie in ungeordnete Energie umgewandelt worden. Dies wird die Unordnung des Universums um ungefähr zwanzig Millionen Millionen Millionen Millionen Einheiten erhöhen. also um das Zehnmillionenmillionenmillionenfache der Ordnungszunahme in Ihrem Gehirn.
Und das gilt nur für den Fall, dass Sie sich an ALLES, was in diesem Buch steht, erinnern."

Die am Schluss der Vorlesung erwähnte Bekenstein-Hawking Entropie eines Schwarzen Loches

wird beschrieben in www.scholarpedia.org/article/Bekenstein-Hawking_entropy


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