Arbeitsgruppe Prof. H.J. Korsch

Vorlesungen



Eine kurze Darstellung der Integralsätze für komplexe Funktionen findet man in  `Komplexe Funktionen'.


In dem hier angegebenen Text findet man in Abschnitt 5.2 auch etwas zu den Kugelfunktionen.
Eine kurz Einführung in orthogonale Funktionensysteme findet man in diesem Text  `Spezielle Funktionen', allerdings mit Bezug auf Anwendungen in der Quantentheorie, sodass manche Bemerkungen hier unverständlich bleiben.

 

Hier die im Tutorium erwähnten Bücher:

  • J. D. Jackson: Klassische Elektrodynamik (De Gruyter) PHY 335/010; L PHY 139
  • W. Nolting: "Grundkurs Theoretische Physik", Bd. 3 "Elektrodynamik" PHY 320/059-3; LPHY 234-3
  • Karl Schilcher: "Theoretische Physik kompakt für das Lehramt" (Oldenbourg 2010) PHY 320/075 ; L PHY 49
  • Fritz Haake: "Einführung in die theoretische Physik" (Physik Verlag 1983) PHY 320/055 pdf-file
  • Roger Penrose: The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe PHY 490/026 oder in Teilen übersetzt:  Der Weg zur Wirklichkeit.

Diese Vorlesung soll Denkmethoden der Theoretischen Physik vermitteln mit dem Ziel der Beherrschung ihrer grundlegenden Konzepte und Methoden, sowie des Verständnisses ihrer spezifischen Rolle im Aufbau der Physik. Neben der Behandlung der Fachthemen der Theoretischen Physik (Mechanik, Elektrodynamik, Quantenmechanik, Statistische Physik) wird dabei besonderer Wert auf übergeordnete Perspektiven gelegt.
 

Auszug aus dem Modulhandbuch Physik:

TP1 Theoretische Physik 1: Mechanik, Elektrodynamik

Inhaltsübersicht:

    •    Theoretische Mechanik
    •    Newton-Mechanik (kurze Wiederholung)
    •    Lagrange-Mechanik (Extremalprinzipien I: Hamilton-Prinzip, Symmetrien u. Erhaltungssätze)
    •    Hamilton-Mechanik (Poisson-Klammern, kanonische Transformationen, Phasenraum)
    •    Drehungen (Bsp. für Symmetrie, rotierende Koordinatensysteme, Trägheitskräfte)
    •    Fermatsches Prinzip (Extremalprinzipien II; Bezug zur Quantenmechanik, Zusammenhang von Strahlen- und Wellenoptik)
    •    Nichtlineare Dynamik und chaotische Systeme<
    •    Elektrodynamik
    •    Maxwellgleichungen (Elektrostatik nur als Übung, Vektorpotential, Lorentzinvarianz)
    •    Elektromagnetische Wellen, Poynting-Vektor
    •    Strahlung von bewegten Ladungsverteilungen (Dipol, Multipole, bewegte Punktladungen)
    •    Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie


Literatur:

Karl Schilcher: "Theoretische Physik kompakt für das Lehramt" (Oldenbourg 2010)
Fritz Haake: "Einführung in die theoretische Physik" (Physik Verlag 1983) pdf-file
Beatrix C. Hiesmayr: "Theoretische Physik fürs LA I" (Vorlesungsskript Univ. Wien 2008) pdf-file
als Grundlage: H. J. Korsch: "Mathem. Erg. zur Einf. in die Physik" (Binomi)
weitere Literatur zu Teilgebieten und zur Thematik Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie wird später bekanntgeben

Skript:

(vorläufige Version; Lösungen einiger Aufgaben fehlen noch)
Kapitel 1 (Newton-Mechanik)
Kapitel 2 (Lagrange-Mechanik)


Ergänzungen zur Vorlesung und Übungen



Mathematische und theoretisch-physikalische Ergänzungen zum Stoff der Vorlesung Experimentalphysik I
Neber diesem Präsenzkurs existiert noch ein parallel geführter Fernstudienkurs
http://www.fernstudium-physik.de  - FiPS - Früheinstieg ins Physikstudium

Literatur

Einführung: Physik und Mathematik

Sucht man nach dem Stichwort Physik, dann wird man sehr schnell auf die Mathematik verwiesen, z.B: bei Wikipedia:
"Die Physik ... ist die grundlegende Naturwissenschaft in dem Sinne, dass die Gesetze der Physik alle Systeme der Natur beschreiben. Die Arbeitsweise der Physik besteht im Allgemeinen in einem Zusammenspiel experimenteller Methoden und theoretischer Modellbildung, welche weitgehend Konzepte der Mathematik verwendet..."
Einige Aussagen und Zitate zur Physik und der Rolle der Mathematik dabei:
"Gegenstand der Physik ist der Teil der Natur, der hinreichend einfach ist."
"Die Physik ist die Lehre von solchen Dingen der Wirklichkeit, bei denen man hoffen darf, dass sie auf Grund weniger Prinzipien in Gedanken nachkonstruiert werden können." (F. Hund)
"Die Physik ist ja für die Physiker viel zu schwer." (sagt der Mathematiker David Hilbert)
"Theoretische Physik ist teils Mathematik und teils Semantik." (U. Mohrhoff)
Die Mathematik dient in der Physik einerseits als Handwerkszeug zur täglichen Arbeit und ermöglicht andererseits erst ein (physikalisches) Verständnis der Welt.

 

unser Kurs:

Qualifikationsziele:
    •    Kenntnis von und sicherer Umgang mit den mathematischen Begriffen und Methoden.
    •    Anwendung mathematischer Formalismen zur Lösung physikalischer Problemstellungen. 

    (alles ausgerichtet auf den Stoff der Experimentalphysik I)   

  
Inhalte: (nach dem Modulhandbuch Physik)
    •    Vektoralgebra I: Skalare und Vektoren, Skalar- und Vektorprodukte, Differentiation von Vektoren
    •    Koordinaten: kartesische und krummlinige Koordinaten
    •    Komplexe Zahlen (trigonometrische, graphische und Exponentialdarstellung)
    •    Integration und Differentiation (Funktionen mehrerer Veränderlicher)
    •    Vektoranalysis I: Gradient, Divergenz, Rotation
    •    Grundprobleme der Dynamik: Gradientenfelder, Zentralkraftfelder, Energie-, Impuls- und Drehimpulserhaltung, effektives Potential und Kepler-Problem
    •    Vektoralgebra II (Matrizen und Tensoren): Rechenregeln, Drehmatrizen, Diagonalisierung und Matrix-Funktion, Determinanten und Gleichungssysteme
    •    Lineare Differentialgleichungen: homogene und inhomogene lineare Differentialgleichungen, Gleichungen 1. und 2. Ordnung, Anwendungen: harmonischer Oszillator, gekoppelte Oszillatoren


Vorausgesetzt wird:
    •    Elementare Funktionen (Funktionsbegriff, algebraische und transzendente Funktionen), Elementare Differentiation und Integration (bestimmte und unbestimmte Integrale, Rechenregeln)
    •    Ein mathematischer Vorkurs, der u.a. die Schulmathematik studienvorbereitend wiederholt, wird dringend empfohlen.
Literatur dazu: H.J. Korsch: Mathematik Vorkurs für Studienanfänger der Physik, Mathematik und der Ingenieurwissenschaften (Binomi)


 

1.- 3. Vorlesungswoche
4.- 6. Vorlesungswoche


Skript: "Mathematische Ergänzungen zur Einführung in die Physik"


versandkostenfrei zu beziehen durch den Binomi-Verlag
siehe dazu auch FiPS Früheinstieg ins Physik-Studium



Es werden die für die Experimentalphysik 3 benötigten mathematischen Hilfsmittel bereitgestellt.

Übungsblätter

blatt01.pdf
blatt02.pdf
blatt03.pdf
blatt04.pdf 
blatt05.pdf
blatt06.pdf 
blatt07.pdf


Auszug aus dem Modulhandbuch Physik:

Qualifikationsziele:

  • Kenntnis der mathematischen Begriffe und Methoden.
  • Anwendung mathematischer Formalismen zur Lösung physikalischer Problemstellungen. 

    (alles ausgerichtet auf den Stoff der Experimentalphysik 3)


Inhalte:

  • Vektorräume und Operatoren
    Operatoren im Hilbert-Raum
    Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte
    Vertauschungsrelationen
    Eigenwertprobleme
  • Spezielle Funktionen
    Legendre-Polynome, Kugelflächenfunktionen
    Hermitesche und Laguerrsche Polynome
  • Elemente der Gruppentheorie
    Gruppen, Symmetrien, Darstellungen
    Wellenfunktionen (Symmetrien)
  • Rechen- und Näherungsmethoden
    Variations- und Störungsrechung
    Semiklassische Approximation
    Numerische Methoden


Sonstige Informationen:

  • Es werden die für die Experimentalphysik 3 benötigten mathematischen Hilsmittel bereitgestellt. 
Die Inhalte der Mathematik für Physik 1 und 2 werden vorausgesetzt.


Einführung
Hilbertraum und lineare Operatoren

Skript Kapitel 1-4  erg3pdf
Danke für alle Fehlermeldungen, Verbesserungsvorschläge, Kritik und Lob(?), zum Beispiel per E-Mail!

Quantenmechanik - ein kurzer Abriss



Chaotische Dynamik Hamiltonscher Systeme und ihre Manifestation in der Quantenmechanik:
Nichtlineare Schwingungen, reguläre und chaotische Bewegung, KAM-Theorem, Seltsame Attraktoren und Fraktale, Quantenchaos, semiklassische Quantisierung, statistische Eigenschaften von Eigenwert-Spektren, Zustände und Zeitdynamik, Chaos in atomaren Systemen, Dynamik von Bose-Einstein Kondensaten

 

Literaturliteratur.pdf

  • H. G. Schuster, ``Deterministisches Chaos'' (VCH 1994)
  • H. J. Korsch, H.-J. Jodl, T. Hartmann: Chaos - A Program Collection for the PC (Springer 2008)
  • F. Haake: ``Quantum signatures of Chaos'' (Springer 2001)
  • H.-J. Stöckmann}: ``Quantum Chaos'' (Cambridge University Press, 1999)

 

Vorlesungsfolien:
1. Woche:  Einführung; Kap. 2: Mathematisches Vorspiel (Teil 1)
2. Woche:  Kap. 2: Mathematisches Vorspiel (Teil 2); Kap.3 Hamiltonsche Systeme (Teil 1)
3. Woche:  Kap.3 Hamiltonsche Systeme (Teil 2)
4. Woche:  Kap.3 Hamiltonsche Systeme (Teil 3)
5. Woche:  Kap.3 Hamiltonsche Systeme (Teil 4)
Windows-Programme: billiard.exe   feigenbaum.exe
6. Woche:  Kap.3 Hamiltonsche Systeme (Teil 5); Kap.4 Quantenchaos (Teil 1)
7. Woche:  Kap.4 Quantenchaos (Teil 2)
F-Praktikum Univ. Bochum
8. Woche:  Kap.4 Quantenchaos (Teil 3)
File  eigsuper.pdf (Superposition unabhängiger Spektren)
9. Woche:  Kap.4 Quantenchaos (Teil 4)
H. J. Korsch, E. M. Graefe and H.-J. Jodl: The kicked rotor: computer-based studies of chaotic dynamics
10. Woche:  Kap.4 Quantenchaos (Teil 5)
D. A. Steck, W. H. Oskay, M. G. Raizen: Observation of Chaos-Assisted Tunneling Between Islands of Stability, Science 293, 274 (2001)
11. Woche:  Kap.4 Quantenchaos (Teil 6) & Kap. 5 Vielteilchensysteme (Teil 1)
12. Woche:  Kap. 5 Vielteilchensysteme (Teil 2) & Kap.6 Dissipative Systeme (Teil 1)
13. Woche:  Kap.6 Dissipative Systeme (Teil 2)


Zeitabhängige Quantensysteme; Streutheorie; Symmetrien; Vielteilchensysteme; relativistische Quantenmechanik: Klein-Gordon und Dirac Theorie; Grundlagen der Feldtheorie 

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsübersicht:

    •    Grundlagen und Ergänzungen
    •    Quantenmechanik im Phasenraum; Lokalisierung; Zufallsmatrizen
    •    Zeitabhängige Quantensysteme
    •    quantenmechanische Zeitentwicklung; Pfadintegrale; adiabatische Methoden; Berry Phasen; Landau-Zener Übergänge; zeitabhängige Störungstheorie; Floquet-Theorie; Bloch Oszillationen; Quantenchaos
    •    Grundlagen der Streutheorie
    •    Streuamplituden und Streuquerschnitte; elastische Potentialstreuung; Partialwellenentwicklung und Streuphasen; Bornsche Näherung; formale Streutheorie
    •    Symmetrien
    •    Symmetrien und Erhaltungsgrößen; diskrete Symmetrien: Parität, Gitter-Translation, Zeitumkehr
    •    Vielteilchensysteme
    •    Bosonen und Fermionen; zweite Quantisierung; Bose-Hubbard Modell und Mean-Field Näherung; Bose-Einstein Kondensate und Gross-Pitaevskii Gleichung
    •    Relativistische Quantenmechanik
    •    Klein-Gordon Gleichung; Dirac Gleichung

Literatur:

Der Stoff der Vorlesung wird im Wesentlichen behandelt in
    •    L. E. Ballentine: "Quantum Mechanics - A Modern Development" (World Scientific) PHY 360/163
als iPaper
    •    J. J. Sakurai: "Modern Quantum Mechanics" (Addison Wesley ) PHY 360/120
    •    C. Cohen-Tannoudji et al: "Quantenmechanik Bd. 2" (de Gruyter) PHY 360/148

    •    W. Nolting: "Grundkurs Theoretische Physik, Band 5/2" PHY 320/059-5

    •    F. Schwabl: "Quantenmechanik für fortgeschrittene (QM II)" 360/158 (und online-Ressource)

 

Übungsblätter & mehr


Theoretische Grundlagen der nichtrelativistischen Quantenmechanik

Literatur:

Der Stoff der Vorlesung wird im Wesentlichen behandelt in

    •    L. E. Ballentine "Quantum Mechanics - A Modern Development" (World Scientific) PHY 360/163
als iPaper
    •    T. Fließbach "Quantenmechanik" (Spektrum) PHY 360/125

    •    R. L. Liboff: "Introductory Quantum Mechanics" (Addison Wesley) PHY 360/163
    •    V. F. Müller: "Quantenmechanik" (Oldenbourg) PHY 360/153
    •    J. J. Sakurai: "Modern Quantum Mechanics" (Addison Wesley ) PHY 360/120

Weitere Literatur:
    •    S. Arroyo Camejo "Skurrile Quantenwelt" (Springer) 
als eBook
    •    H. J. Korsch: "Fundamentals of Quantum Mechanics" 
Kurs für NanoBioTechnologie, Kaiserslauter 2008; 181 Seiten
  pdf-file (3 MB)
    •    L. D. Landau, E. M. Lifschitz: "Lehrbuch der Theoretischen Physik III - Mechanik" PHY 320/011-3

    •    C. Cohen-Tannoudji et al: "Quantenmechanik Bd. 1 und 2" (de Gruyter) PHY 360/148

    •    W. Nolting: "Grundkurs Theoretische Physik, Band 5/1 und 5/2" PHY 320/059-5


Übungsblätter & mehr


Einführung in die theoretische Mechanik;
Newtonsche Mechanik, Lagrange Gleichungen und Erhaltungssätze, Hamiltonsche Mechanik,
relativistische Mechanik, deterministisches Chaos

 

Anmerkungen zur Vorlesung:

  • Interessant für uns sind auch die Links weiter unten zum Thema Phasenraum und klassische Mechanik.

 

Literatur:

Der Stoff der Vorlesung wird im Wesentlichen behandelt in

  • T. Fließbach "Mechanik" ((Spektrum Akademischer Verlag) PHY 320/077
Gut verständliche Darstellung der Grundlagen der theoretischen Mechanik.
  • V. F. Müller: "Mechanik" 
Vorlesungsausarbeitung von F.P. Schuller (Kaiserslautern 1998) pdf-file (4.6MB)
  • F. Scheck, "Mechanik" (Springer-Verlag) PHY 325/069
Moderne anspruchsvolle Darstellung der Mechanik unter Berücksichtigung geometrischer Aspekte und neuerer Entwicklungen in der chaotischen Dynamik

Weitere Literatur

  • H. Goldstein: "Klassische Mechanik" (Akademie Verlag) PHY 325/018
Ein klassisches Lehrbuch der theoretiscehn Mechanik.
  • J. Honerkamp. H. Römer: "Grandlagen der Klassischen Theoretischen Physik" (Springer-Verlag) PHY 320/064
Darstellung der gesamten klassischen theoretischen Physik; Mechanik nur vergleichsweise knapp. (Leider vergriffen)

  • L. D. Landau, E. M. Lifschitz: "Lehrbuch der Theoretischn Physik I - Mechanik" PHY 320/011-1
Ein klassischer Kurs der theoretischen Physik - muss man kennen!
  • V. I. Arnold: "Mathematische Methoden der klassischen Physik" ((Springer-Verlag) PHY 310/120

  • W. Nolting: "Grundkurs Theoretische Physik, Band 1 und 2" PHY 320/059


 

Übungsblätter & mehr


Theoretische Grundlagen der Elektrodynamik und Quantenmechanik: stationäre Felder, Emission und Ausbreitung von Wellen; Schrödingergleichung, Wasserstoffatom, Dynamik von Quantensystemen.

 

Literatur zur Elektrodynamik: 

  • J. Honerkamp. H. Römer: "Grandlagen der Klassischen Theoretischen Physik" (Springer-Verlag) PHY 320/064
Darstellung der gesamten klassischen theoretischen Physik (leider vergriffen)


 

Literatur zur Quantenmechank:

  • H. J. Korsch: "Fundamentals of Quantum Mechanics" 
Skript Kaiserslautern 2004; 188 Seiten
 pdf-file (3 MB)
  • Die Applets von Paul Falstad zur Dynamik von eindimensionalen Quantensystemen findet man unter:
 www.falstad.com/qm1d/

 

Visual Quantum Mechanics:

quantum06.pdf, quantum06.ppt

Matlab-Programme (Eigenwerte und Eigenfunktionen):

eigen.m, eigenfun.m

Rechnen mit Matlab:

  • Matlab-Skript von Floh Chmela (Uni Regensburg)


 

Übungsaufgaben:

Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11

Tests:

Test 1, Test 2, Test 3


Einführung in die für die Physik relevanten Methoden der numerischen Mathematik;
Einführung in unix und matlab;
Ausgewählte Themen aktueller Computeranwendungen in der Physik

 

Literatur:

  • R. L. Burden, J. D. Faires: Numerical Analysis
(Thomson/Brooks/Cole) [PHY 161/061] Sem.App.
  • P. L. DeVries: Computerphysik
(Spektrum Verlag) [PHY 161/022] Sem.App.
  • G. Gramlich, W. Werner: Numerische Mathematik mit Matlab [MAT Gram]

  • W. Kinzel, S. Reents: Physik per Computer
(Spektrum Verlag) [PHY 161/036] Sem.App.
  • S.E. Koonin: Physik auf dem Computer 1+2
(Oldenbourg) [PHY 161/007-1,2] Sem.App.
  • R.H. Landau, M. J. Paez: Computational Physics - problem solving with computers
(John Wiley) [PHY 161/081] Sem.App.
  • W. H. Press et al.: Numerical Recipes, The Art of Scientific computing
(Cambridge University Press) [PHY 150/049] Sem.App.
  • C. F. Van Loan: Introduction to Scientific Computing (Prentice Hall)
(A Matrix-Vector Approach Using MATLAB) [PHY 161/043 und MAT VanL] Sem.App.
  • H. Wiedemann: Numerische Physik (Springer) [PHY 161/048] Sem.App.

 

Kap.1: Einstieg: Unix und Matlab

Kap.2: Zahlen und Fehler

Kap.3: Nullstellensuche

Kap.4: Lineare und nichtlineare Fits

Kap.5: Lineare Gleichungen und Eigenwerte

Kap.6: Integration

Kap.7: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Kap.8: Fourier-Transformation

Kap.9: Monte-Carlo-Methoden

Kap.10: Die Schrödinger-Gleichung (eindimensional)

 

Übungsblätter



Inhalt: Anregung und Zerfall von Atomen/Molekülen in starken, oszillierenden Feldern (Laser, Mikrowellen); periodisch getriebene Quantensysteme, Quasienergiespektren;wenig- und viel-Niveausysteme; Multiphoton-Anregung und -Ionisation; externe Kontrolle von Quantenprozessen; Quantenchaos



Vorlesungsskript:
Kap. 1-3 Einleitung; Grundlagen; Zeitabhängige Hamiltonoperatoren
Kap. 4-5 Zeitperiodische Systeme; Numerische Methoden
Kap. 6-7 Der getriebene anharmonische Oszillator; Quantenchaos und Zufallsmodelle
Kap. 8-10 Zerfallsprozesse in starken Feldern: ATI; Erzeugung hoher Harmonischer (HHG); Kontrolle von Quantenprozessen
alles zusammen (1.8 MB) Quantendynamik in starken Feldern


Behandlung interessanter Problem der Quantenmechanik mit numerischen Methoden, von elementaren Problemen wie Energiespektren, Dynamik von Wellenpaketen und Streuung bis hin zu aktuellen Fragestellungen zu Anregungsprozessen in starken Laserfeldern oder Problemen des Quantenchaos.

Vorlesungsskript

Für weitere Informationen hier



Funktionsbegriff, elementare transzendente Funktionen, Differentialrechnung, Integralrechnung, Vektorrechnung, Taylorreihen und Potenzreihenentwicklung, komlexeZahlen. Dieser Kurs dient dem Ausgleich unterschiedlicher mathematischer Vorkenntnisse der Studienanfänger. Er wird allen Studienanfänger zur Überprüfung ihrer Kenntnisse empfohlen.

Skript: "Mathematischer Vorkurs für Studienanfänger der Physik"

versandkostenfrei zu beziehen durch den Binomi-Verlag

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